最簡單的指標，也許也是最常用的指標（即使只是隱式的），也是沿著一維五分之一線（ ）計算和弦根之間的步數（或五分之一圈（如果您允許諧波和模算）。我說這是最常用的，因為和弦進行時根部上升或下降四分之一或五分之一（按此度量，距離為一）是西方音樂中最常用的一種，表明這些和弦在某種意義上是“親密的”。在您的進行過程中，此度量標準將產生3、1、1、1的距離。該度量標準具有與音調音樂完美配合的特性，因為定義音調的音調/主導關係的距離為1。而且，即使您開始略微偏離當前琴鍵中的和弦，也將最終訪問“密切相關”的琴鍵。另外，由於此指標僅查看根音，因此它並不固有地在意和弦質量（大和小）和擴展名（七分，九分等）。

Dom已經提到了第二種可能的度量標準：常見音調（或更確切地說，是罕見音調的數量）。兩個和弦的共同音色越多，它們就會被認為“更接近”。如果將和弦繪製為 Tonnetz網格中的形狀，則效果特別好。在這種情況下，所有三合會都被視為三角形。通過該度量，“最接近的”和弦是共享兩個共同音調的和弦，這會導致沿其三個邊緣之一以圖形方式“翻轉”三角形。例如，這意味著C大調和弦與C小調，E小調和A小調相等（一次彈奏總是將大調變成小調，反之亦然）。在 Neo-Riemannian理論中，這些轉換類型甚至被分別命名為：平行（P），前導音（L）和相對（R）。僅包含一個共同音調的和弦之間會有更複雜的轉換。為簡單起見，忽略第7位，該指標將為您提供以下距離：1、2、2、2。此指標受音調的限制較小，而更側重於語音引導。它可以更輕鬆地解釋C和A♭之類的和弦的“緊密度”，這些和弦在傳統上是遙不可及的。因此，它更適合浪漫音樂，在這些音樂中，傳統上較遙遠的音樂更為普遍。該指標還可以固有地適應不同的和弦類型。

Dmitri Tymoczko在《音樂幾何》中開發了一種更為複雜的指標，涉及n維球面，但我不能聲稱對此非常熟悉。非常適合讓您忘記音樂，而專注於數學抽象。

這是聲音引導的重要組成部分，特別是在和弦中尋找和弦之間的共同音調以及在它們之間過渡時如何利用它們。

它實際上不是一個公式，而只是評估兩個和弦之間的相關性。基本思想是只看哪些音符（如果有的話）是常見的，以及音符移動了多少。

在您的示例中，註釋為 C-E-G 的C和註釋為 A-C＃-E-G 的A7具有2個常用音並相關。如果您說出這些和弦的4部分和弦風格，您可能會看到兩個和弦的發音如下：

，其中兩個音符不會動。一個音符，在這種情況下，是次中音，在色度上向上移動，這是很小的運動，而另一個要移動的是低音音符，即三分音符，其距離遠一些。但是，您應該注意，低音線通常會有更多的運動。

就像我說的那樣，這不是一個公式，但這是評估您在說什麼的一種很好的方法。

戴上我的數學家的帽子，距離的概念取決於許多因素。真正的問題是當您說距離時要尋找的是什麼？您是說要尋找諧波相似度嗎？您是說某種聽覺相似性的量度嗎？您是說它們在5分之內的關係嗎？

歐幾里德距離的構造並沒有真正意義，因為它是用來測量物理距離的。小組理論論點旨在討論和弦進行之間的關係，但建立在網絡或晶格結構上。當我們使用格時，我們有許多不同的距離度量，每種度量都有與被檢查網絡相關的含義。

我們還可以看一下時間相似性的構造。在這裡，我們根據每個和弦的數學形式（正弦波等）來編寫它們，然後查看隨時間變化的信號之間的距離。因此，最後，在真正回答問題之前，距離一詞的使用需要更多的定義。

還有其他定義諧波“距離”的方法。例如，可以將5極限晶格用作“圖”，諧波圖在其上展開五分之五（W-E）和三分之二（N-S）。然後，我們可以按字面意思在地圖上跟踪和弦序列的移動。

唯一的問題是ii和弦，它具有雙重功能，實際上可以在瞬間將我們跨地圖運輸（從主要的“西部”到主要的“東部”）。 （例如，請參見WA Mathieu的“ 諧波經驗”。）

另一種儘管很密切的關係，但查看距離的方法是使用新黎曼理論和 tonnetz 。然後可以用幾乎相同的方式跟踪距離，並且可能將其定義為從一個和弦轉到另一個和弦所需的變換次數。

對於C-> A，我們需要兩個轉換：R和P。

一些學術文章討論了這個問題。我將在這裡總結兩個。

在Richard Cohn的“方方舞”中，作者討論了他所謂的“定向語音引導總和”（或“ DVLS”） ）。為了找到兩個和弦之間的DVLS，您只需將第一個和弦（模式12）的音高等級，第二和弦（也為模式12）的音高等級相加，然後從第二個和弦中減去第一和。 p>

例如，從C大調到G大調，我們有 CEG （{0 4 7}，加到11）移到了 GBD （{7 11 2}，將其添加到20或8 mod 12）。然後，我們從8中減去11，即-3或9 mod 12；因此，從C大調到G大調的定向語音引導總和為9。正如預期的那樣，這比從C大調（11）到D大調（5）的距離要大，後者的DVLS為6。 p>

在塞思·莫納罕（Seth Monahan）的類似文章中，標題為“瓦格納（Wagner）的“特里斯坦成語”中的語音主導能量學”，作者談到了“運動位移度量”或“ KDM”。這裡重要的是（與Cohn的DVLS不同的是）Monahan也測量方向。

讓我們回到C大調到G大調的例子。在這種情況下，我們可以理解兩個和弦之間有一個共音G（因此移動了0個半音階）。其他聲音從C到B，從E到D。由於C到B下降了一半（-1），E到D下降了整整（-2個半步），我們將這些距離相加即可得出該進程的KDM為-3。與Cohn的DVLS一樣，絕對值越大，表示兩個和弦之間的距離就越大。

對於對這些距離的認知現實感興趣的人，我建議“感知三合距離：支持心理現實的證據”。黎曼變換的結果”。