關於這方面，我能找到的最好的摘要是在 Wikipedia上。

技術預備知識（如果您不關心，可以跳過此內容）

所有 弦樂器 （基於振動弦的樂器）都可以使用兩端都固定的受拉弦的相同物理模型進行分析。該模型略有簡化，並且在兩個方面與實際不同：在模型中，弦線的厚度為零，弦線的剛度為零。當將基於模型計算的結果與此類字符串的實際行為進行比較時，可以發現這兩個簡化在大多數方面都沒有顯著差異。唯一的例外是由於缺少剛度，模型無法預測在某些樂器（如鋼琴）上進行拉伸調音的情況。

下面的討論將基於描述的弦運動模型以上。琴弦靜止時，不會發出聲音。當弦線的位置因拔除，敲擊等而受到干擾時，弦線上的拉力將弦線恢復到其靜止位置。琴弦的質量會產生琴弦 慣性 ，這會導致琴弦超出其靜止位置並再次朝相反方向移動，張力再次作用以恢復琴弦張力和質量以這種方式相互作用，使琴弦不斷來回移動，直到某些東西停止了琴弦的運動為止。不會被故意阻尼的弦最終會由於摩擦而停止運動，該摩擦會將弦的動能轉化為熱量。

公式（這是您問題的數學答案）

在我們的模型弦和實際弦中，受擾弦的來回運動很快就會穩定到 諧振頻率 。該頻率由字符串的屬性確定，並可以通過以下方程式（合理的精度）基於模型進行計算：

其中：

• f是共鳴頻率（正在演奏的音符）
• v是擾動（波）沿音長傳播的速度。字符串
• L是字符串的發音長度（字符串受干擾部分兩端的兩個固定點之間的長度）
• T是琴弦的張力（如果不是每個地方的張力都一樣，則沿音長）
• mu是線密度或每單位長度的質量

請注意，共振頻率不取決於弦沿測深長度的總質量。在模型和公式中，長度分量乘以mu才能得到總質量“抵消”，因此只有線性密度才很重要。

音樂的後果（至少請讀）

我們為振動弦創建的模型和公式建議了以下有關改變弦的共振頻率（以及由此產生的音符）的事情：

• 要演奏較高的音符，我們可以減小長度，減小線密度（實際上是厚度）或增加弦的張力。
• 要演奏較低的音符，我們可以增加音調長度，增加粗細或減小琴弦上的張力。

如上所述，一旦我們的模型進入現實世界，我們很快就會遇到一個問題：線的粗細（在模型中被忽略）是控制線密度的最簡單方法，但會對最終線形產生影響樂器的音調和調音。琴弦越細，真實琴弦就越接近模型（因為模型假定厚度為零），這使得構建樂器的數學過程更加容易。另一方面，較粗的琴弦往往具有較豐富的音調（需要引用-主觀）。另一方面，較粗的弦線也具有更大的剛度，這會進一步偏離模型並引起其他問題（此外：這是較粗的弦線是由纏繞在電線上的電線製成的原因，而不是由僅使用一根很粗的實心線即可。繞線的剛性要比相同線密度的實線小得多。）對於弦與橋或固定點等之間的機械阻抗匹配，也存在一些複雜的問題，我不會這樣做。不要深入到這裡。

通過一些實驗，我們可以為使用琴弦的任何給定樂器提供理想的琴弦厚度和組成。但是現在我們開始遇到其他問題。如果我們將所有琴弦的粗細（線密度）固定在樂器上，則更改這些琴弦演奏的音符的唯一方法是更改​​長度和/或張力。張力可能會成為問題，因為我們用來拉伸琴弦的材料必須足夠堅固以承受這種張力。這就是為什麼鑄鐵鋼琴架在引入時很重要的原因。另一方面，過於鬆散的琴弦將不會具有良好的音調或語調。長度是一個問題，因為同樣存在著樂器構造以及可演奏性的問題。對於像吉他這樣的樂器，使琴弦具有不同的無顫音長是不切實際的。對於像鋼琴這樣的樂器，最低弦的理想長度將非常長。甚至是 9英尺的三角鋼琴在長度上都是一個折衷方案！

鋼琴的構造現實

有了鋼琴，就有了很好的機會來平衡厚度，張力和琴弦長度，因為每個音符都有自己專用的琴弦！或多或少地，現代鋼琴的製造是為了使每個音符具有最佳的長度，張力和厚度，但仍面臨許多挑戰和折衷。

音色較短的細弦可能會發揮出正確的作用。請注意，但它們也更安靜且延音時間較短。這就是為什麼如果您在鋼琴上看高音符，您會看到用於每個音符的 三個琴弦。這對於延音沒有太大幫助（對於許多鋼琴中的最高音符，請注意阻尼器被完全省略），但確實有助於平衡音量。

較厚的字符串有助於降低字符串產生的音符，但隨後會出現剛度問題。我們還需要一些張力來防止琴弦變得“過於鬆散”（技術術語）。因此，讓我們將鋼琴上的貝司音調變得非常長！好吧，這會導致將鋼琴安裝到客廳或擁擠的舞台上並使鋼琴非常昂貴的問題。交響樂團可以負擔得起最好的鋼琴上的大量空間和金錢，因此您可以看到9英尺長的音樂會三角鋼琴正在演奏協奏曲。在家裡，您可能有一個最大發聲長度僅約三英尺的刺，與此同時，低音也沒有那麼豐富。

因此，找到了長度，張力，厚度，音調，成本和大小都是決定一架給定鋼琴上每根琴弦有多長的因素。

吉他的構造現實

在吉他上，所有琴弦都具有 / em>的長度大致相同。如果不是，那就不是吉他，也不能像吉他那樣彈奏。每根弦還需要大約相同的張力，否則弦上不匹配的張力最終會使吉他變形並破壞其音調和語調。這意味著厚度是我們在吉他上創建開放弦樂音符的主要工具。

這使我們發現了吉他和鋼琴之間的根本區別。鋼琴上的每個音符都有自己的弦，而吉他上的每個弦都用來演奏多個音符。實時更改弦的粗細或張力來播放音樂是不切實際的，因此在吉他（以及弦系列中的所有樂器）上，通過更改弦的音長來在同一根弦上演奏不同的音符

因此，即使吉他（或小提琴或大提琴等）上所有琴弦的基本“開”音長都相同，但在演奏時，音長都在變化，並且可能有很大差異。如果不太明顯，可以通過 fretting 來更改吉他上的弦長，即，將弦向下壓到 metal bar（位於特定位置），以縮短字符串的發聲長度。

摘要

因此，方式信息太多，無法簡單地說：長度，張力，和厚度組合決定了弦的音符。在鋼琴上，所有這些都在敲擊單個琴鍵之前進行了預先選擇和調音。在吉他上，將預先選擇厚度和張力以及六個基本長度，然後在演奏過程中動態改變長度。

字符串直徑，音階長度和張力都是因素，但是您忽略了與問題完全不同的維度。

煩惱。

吉他弦的長度是固定的，但是您注意到琴格嗎？當您將弦停在琴弦上時，您會暫時創建一個較短的講話弦長度。因此，吉他上的一根弦可以停在19個不同的品格位置，這相當於從單個弦形成20個不同的弦長。因此，從關於在樂器上彈奏音符的實際意義來看，說吉他上只有一根弦長是不正確的。

另一方面，鋼琴是鍵盤樂器，不使用琴格。每個不同的音高是由不同的琴鍵敲擊打開的琴弦獨立觸發的，因此每個琴鍵必須將其自己的琴弦調成固定的音高。因此，要在鋼琴的吉他弦上演奏相同的19個音高，您需要19組獨立的鋼琴弦。

您能想像所有這些嗎？更重要的是，請購買吉他和鋼琴，然後彈奏並觀察它們的工作原理。以抽象的方式談論它們並不是很有幫助，但是把手放在它們上然後演奏它們是很有幫助的。

實際上，有一個歷史悠久的鍵盤叫作clavichord（在1600年代），它帶有琴弦。 （實際上，它們稱為 tangents ，但它們的功能類似於吉他上的琴格。）這是鋼琴和吉他之間的一種混合體。例如，有些鎖弦手會擁有36個琴鍵，但只有18對琴弦，因為一個琴鍵會敲打一對長度的琴弦，而相鄰琴鍵會敲擊 same 琴弦，但將其停在一個不同的說話長度（或叫苦惱）。這樣的結果是，您可以在鋼琴上彈奏的某些和弦無法在鍵盤上彈奏，因為沒有太多可用的弦來彈奏和弦中的所有音符。這類似於吉他上的情況，吉他只有六根弦，可以用來形成任何給定的和弦。

琴弦產生的音高取決於琴弦振動的頻率。換句話說，它振動有多快。撥弦或敲弦時的振動速率取決於幾個因素。

弦的張力只是會影響頻率的因素之一。置於較高張力下的琴弦會振動得更快，並且您聽到的音高將比張力較小的同一根琴弦更高。在鋼琴和吉他上，都通過拉緊琴弦來微調琴弦的音調，直到在琴弦被激發時發出所需的頻率為止。

在給定張力下琴弦的長度也會影響頻率。在給定張力下，給定琴弦越短，演奏時振動越快。在諸如吉他之類的樂器上，將琴弦壓在各種琴弦後面的指板上會通過縮短琴弦並使琴弦以更高的頻率振動來提高琴弦彈奏的音高。

琴弦的直徑也會影響在給定張力下琴弦振動的頻率。與較細的琴弦相比，較大直徑的琴弦將更慢地振動並產生較低頻率的聲音。

最後，製成弦的材料的密度將影響在給定張力下弦的振動速度。因此，在相同的張力下，吉他上的鋼弦將以不同於尼龍弦的速度振動。

使用六弦吉他來說明，是的，我們從長度相對相等的六弦開始。但是每根弦的直徑不同，這會影響弦在給定張力下振動的頻率。將調整一組吉他弦的大小，以便在所有六根弦的標準調音中使張力相對均勻。但是，低E弦的厚度要比高E弦的厚度大得多，並且也將由密度不同的材料製成，由於質量增加，振動也將變慢。

通過在指板上微調音符來縮短琴弦時，會導致它們以更快的頻率振動並彈奏更高的音符。您有6個弦，每個弦彈不同的音符。但是標準的民謠吉他上的每根琴弦都可以通過用微動的手指縮短琴弦來演奏20種不同的音符。

在鋼琴上，您需要88種不同的頻率。而且您無法像用吉他一樣用手指來縮短琴弦。因此，必須調整每個琴弦以使其以與鋼琴上每個特定琴鍵相對應的適當頻率振動。鋼琴上使用了不同的弦長，不同的弦徑和材料，可以在不需要太大張力的情況下將每個琴鍵最佳地調到合適的音符。就像吉他一樣，鋼琴上的貝司琴弦也較粗-因此，它們不需要那麼長就可以以所需的慢頻率振動。

因此您可以通過增大或減小張力和/或改變長度來改變由振動弦產生的音符的音高。但是，為了使我們的儀器尺寸易於管理，最好的方法是結合使用張力，長度，直徑和材料，以保持最佳平衡，而不會造成可能損壞儀器的過大張力。

長度和張力共同作用以產生音高。請注意，吉他上的琴弦長度和張力都大致相同，但底端的直徑約為頂弦直徑的4/5倍。在任何弦樂器上，重要的是每根弦與其他弦大約具有相同的張力，因此一定程度上會變得靜止。因此，兩個變量是規格（基本上是厚度）和長度。口徑越大，給定的琴弦就需要越短才能產生特定的音符。

在吉他上，琴弦的長度在很大程度上取決於吉他能彈奏多長時間。低音將具有更長和更粗的琴弦。在鋼琴上，還有更多的迴旋餘地-弦線可以垂直，也可以用力過度，因為空間更大。因此，在某種程度上，在鋼琴上容納更長或更短的弦比在吉他上更容易。

公式為

頻率= sqrt（張力/每單位長度的質量）/（2 *長度）

2的因數來自調諧的基本振動必須一直沿琴弦向下傳播，然後再向上返回才能同相。

您可以使用所有參數。吉他有6條弦，弦的張力大致相同，但粗細不同。這使最重和最輕的琴弦之間相差2個八度。在第12品格上微調琴弦，可使琴弦長度減半，使頻率加倍，並使音高增加八度。一些電吉他有24品弗特，這意味著通過將說話時間縮短到四分之一，可以在單個弦上演奏2倍頻程。因此，總範圍是2 + 2 = 4個八度。將低音吉他組合到同一樂器中也是有可能的（但非常不尋常），總共可以產生5​​個八度。

但這確實會帶來問題。為了具有與普通吉他相同的音階，低音吉他弦必須非常鬆散或非常粗大，這將使樂器難以演奏。因此，低音吉他比普通吉他具有更長的音階。

另一方面，鋼琴的長度和厚度變化更大，並且達到7個八度音程。

用於風儀器中，空氣中的聲速是恆定的。這意味著要使用的變量較少，並且很少會從指點位置獲得超過八度半的音調。單簧管利用諧波設法將音高壓縮2個八度以上，使其範圍接近4個八度，這是令人印象深刻的，但仍然比大多數電吉他小。

到目前為止，已遺漏了一點。吉他的設計讓我們別無選擇，只能使用長度不同的等長線（用品格來控制所有音符的長度，除了傳統調音吉他的E-A-D-G-B-E）。鋼琴會同時改變長度和厚度：在您意識到聲音存在能量和感知強度的問題之前，這似乎已經過時了-它的聲音多大，聲音多長時間它響了嗎？為了使鋼琴聽起來不錯，當您以相同的方式敲擊琴鍵時，您希望聲音強度相同，並且您希望（如果可能的話）使琴弦同時鳴響。您還希望這些字符串聽起來一樣。這實際上是不可能的，但是在設計上具有更大自由度的鋼琴比吉他要緊密得多。

隨後的內容是從關於鋼琴聲學的出色論文中大量借用的。-我強烈建議您閱讀原文，而不要閱讀本摘要。

在第5章中，文章討論了長度l，張力T，單位長度λ的質量和頻率f之間的關係-給出

如果您有兩個頻率相隔一個八度的字符串，則原則上可以通過更改以下因素之一來實現此不同：長度，張力或質量。在實踐中，希望更改所有這些。頻率的變化是長度變化，直徑變化和張力變化的平方根的乘積：

Now如果您希望所有音符具有大致相同的張力，則希望弦線具有相同的直徑-但這意味著在鋼琴的音域範圍內，長度或直徑會發生巨大變化以進行補償。因此，隨著頻率的降低，琴弦會變長，變粗，張力稍低。

但是還有一個重要的附加因素：琴弦的剛度。當“完美”的弦容易彎曲時，只有拉力決定頻率和波傳播，在鋼弦中，由於弦的剛度，存在一定的聲音傳播模式。這種剛度對高次諧波的影響更大，並且對范圍頂部的短而高張力的弦產生更大的影響。

原則上，較低的弦越長，受此問題影響較小。 ;但出於實際原因，最低音符的弦線較短，可以使鋼琴的大小保持“合理”。

但這是一件很有趣的事情。人耳無法很好地聽到鋼琴上最低音的音調-相反，我們使用諧波含量來“猜測”基本音。這使得垂直的最低音（在底端具有較短的弦）聽起來不如三角琴上的相同音符（後者俱有較長的弦，因此具有更好的諧音）。實際上，一個想要的在較低端的琴弦的長度甚至超過了大弦琴中可以容納的弦的長度，因此最低的琴弦比其他情況下的弦要短（且張力較低） ：

最後-響度和衰減問題。下圖顯示了整個鍵盤上的聲音強度如何衰減，使小調持續更長的時間：

使小弦變重具有使它們“響”的時間更長的效果；但是，這也使得給他們一個很大的底鼓變得更加困難-以便他們為鍵盤上的相同觸摸提供更相似的強度。

總而言之，鋼琴是一種極其複雜的樂器。相比之下，吉他要簡單得多。

振動弦的頻率中的長度和張力因子，以及弦的質量。造成這種差異的原因是由於人們彈奏樂器的方式和物理情況。

對於吉他，和弦是通過用手指將琴弦向下推到琴弦上來減小的，從而縮短了琴弦的長度。字符串。這表明吉他弦確實可以“改變長度”來製作和弦，但不能解釋為什麼弦在打開時都具有相同的長度。這是生理問題。如果高頻弦較短，則您將無法夠到手指的寬度，無法同時操縱高頻弦和低頻弦。彈奏和弦將變得不可能。

鋼琴的結構不同，每個可演奏的音符都帶有一個或多個琴弦。這樣可以產生鋼琴可以產生的各種聲音，而吉他不能產生這種聲音，例如帶有許多音符的和弦。鋼琴的結構不會阻止Cmaj和弦同時演奏4或5個八度音階！鋼琴具有足夠的琴弦來同時彈奏鋼琴上的每個音符，從而獲得了這種能力。但是，這也意味著在音板上還有更多的琴弦。鋼琴上的力是如此之大，以至於有厚厚的鑄鐵板可以承受這種壓力。如果強度不強，鋼琴會破裂或彎曲（從而失去音調）！¹嘗試使所有琴弦的長度相同將是徒勞的。您想使高弦超緊。鋼琴弦已經接近優質鋼的抗拉強度！另一種選擇是製造更細的電線（以減少其質量），但是要使電線的低端足夠粗而高端則足夠細則是材料上的噩夢！他們已經必須通過包裝琴弦來進行低調處理。如果他們也沒有改變長度，那就糟了十倍。

當然，由於鋼琴演奏者的偏見，我認為那是更漂亮的；-）

¹我不是鋼琴調音師，但據我所知，鋼琴上的力量實際上足以彎曲連接到弦的鑄鐵板。顯然，它們的彎曲程度足以使您在調音某些弦時使板彎曲得足以使其他琴弦失去調音。鋼琴調律是一門真正的藝術！

首先要澄清一些誤解。吉他上的所有琴弦實際上長度不同，但外觀相同。琴體上的琴橋略有角度，因此從技術上講，琴弦的長度都不同：

琴弦可以是長度相同但間距不同的情況與弦的粗細有關。在鋼琴上，您希望每根琴弦都有自己獨特的音符，因此您必須改變粗細和長度，而不僅僅是吉他上的一種或另一種。

吉他（或其他頸弦樂器）中的所有琴弦都不同：它們具有部分不同的材料（下部琴弦傾向於用金屬絲纏繞），並且它們當然具有不同的粗細。在特定的張力下，它們聽起來效果最好。

即使它們的年齡不同，您也通常以套裝的形式購買它們。

鋼琴弦非常耐用，幾乎不會改變：沒有實際的“套裝” 。如果鋼琴調音師必須為所有88個不同的音符分別攜帶替換琴弦，那將很麻煩。因此，鋼琴會使用很多更少不同的琴弦，而不是改變其長度和不同的音高，只是偶爾移至下一個琴弦類型/厚度。這樣一來，調音師僅需攜帶有限數量的替換琴弦尺寸（下部低音琴弦的繞組止動點在琴弦端部附近，因此畢竟它們需要單獨定尺寸，並且無法現場裁切，但是與較高的要求相比，他們要求更改的比例要少得多。