tl; dr 簡單的回答是“主要音階來自泛音系列。”

我不知道歷史，我懷疑它的歷史可能是“主要規模是因為人們喜歡它的聲音。”但是我確實知道數學，這可能有助於解釋為什麼人們喜歡它的聲音。

讓我們從一些基本原理開始，您可能已經知道很多原理。首先，聲音就是振動。我們通過耳膜和耳朵中的細小骨頭（錘子，鐵砧和馬stir）的振動來感知聲音。最常見的是，我們聽到空氣中的振動，儘管說話時我們的頭部也會振動，這有助於我們感知自己的聲音，這就是為什麼我們的聲音對自己的感覺不同於其他人的原因，也是為什麼大多數人人們不喜歡自己錄製的聲音。

因此，最純淨的音符是某種頻率下的某些振動，以赫茲（Hz）為單位。例如，按照美國的慣例，樂團將音調調至440 Hz（一個A）。

現在，當我們說一個音調具有某個頻率時，例如A為440 Hz，這就是主要是理論上的簡化。大多數聲音不是由單個頻率組成的。如果您唱A或在小號或小提琴上彈A，則產生的聲音實際上實際上是同時由多個頻率組成的，即基頻（440 Hz）和一系列相關的頻率，稱為泛音系列。存在泛音系列的哪些成員，以及以何種比例確定聲音的音色（或音質）。這就是使聲音聽起來不同於小號和小提琴的原因。再說一次，當我們聽到聲音時，最經常聽到的是相關頻率的拼貼。

什麼是泛音系列？組成泛音系列的頻率是基本頻率的整數倍。對於A440，泛音系列包括880 Hz，1320 Hz，1760 Hz，2200 Hz，2640 Hz，...。考慮到倍頻程等效，我們可以在440 Hz的倍頻程內產生緊密相關的頻率： / p>

• A：440 Hz
• B：440 *（9/8）= 495 Hz
• C＃：440 *（5/4）= 550 Hz
• D：440 *（4/3）= 586.67 Hz
• E：440 *（3/2）= 660 Hz
• F＃：440 * （5/3）= 733.33 Hz
• G＃：440 *（15/8）= 825 Hz
• A：440 * 2 = 880 Hz

所有這些頻率都存在於泛音系列中，因此當您彈奏A時，它們會自然而然地發生不同程度的變化。將這些頻率與“平均律”中主要音高音調的頻率進行對比：

• A：440 Hz
• B：494 Hz
• C＃：554 Hz
• D：587 Hz
• E ：659 Hz
• F＃：740 Hz
• G＃：831 Hz
• A：880 Hz

非常接近，對？實際上，“平等氣質”是針對這樣的問題的相對較新的折衷方案。關鍵是：主要音階來自聲音中自然產生的泛音。

主要三合會與給定基本音符的泛音系列系列緊密聯繫

• 以c為根，
• c '（一個八度音階的c）的頻率為根的2x，
• g'的頻率為根的3x，
• c''的頻率為4x，
• e''的頻率是根的5倍，並且我們的耳朵以特殊的方式對與簡單整數倍數相關的這些頻率做出響應。

另一個生理特徵是，我們將頻率比為2（2、4、8、16 ...）的冪的所有音符都識別為同一音符-據廣泛報導，所有文化的音樂都將給定音調的不同八度識別為同一音符。這也意味著我們可以對上述音符進行八度縮減以將它們全部放入相同的八度。

下一個最基本的關係是第五個，對應於3x的頻率比。

通常，將第4個音符識別為其第5個音為音符，請注意F上方的第5個音為C。因此第4個音是第5個音的倒數。

第5個音的第5個音是D（C的第五個是G，G的第五個是D），因此此註釋是通過簡單間隔的簡單複合獲得的。

原則上，所有註釋都可以通過複合生成五分之二，產生勾股定律。

但是，大多數現代音調理論也將三分之二作為主要基礎，也就是5x的頻率比。將五分之三，三分之三及其倒數（四分之六）相加會產生正語調。

全音階的文化淵源是史前的，試圖找到其起源的嘗試包括對古代骨笛的研究。包括主要模式在內的二階標度確實在多種文化中發生，但並非在所有文化中都發生。例如，印尼加麥蘭音樂使用稱為slendro和pelog的音階，與主要音階或任何其他全音階不同。三重奏和音調和聲比全音階更新，可追溯到歐洲文藝復興時期。在歐洲音樂傳統的通行實踐時期（大約1600-1900年），我們擁有主要-次要係統。

這些事實表明，我們應該對產生主要音階的嘗試持懷疑態度。基於數學原理。它是在各種時間用作各種技術和音樂文化的一部分的多種音樂工具之一。在嘗試以泛音系列或五分音圈為基礎來解釋大音階時，我們會遇到一個問題，即次音階的各種形式實際上並不適合。

音樂上的確有原因諸如格里高利聖詠，複音和音調和聲之類的技術在很大程度上要比印度尼西亞的pelog更好。這些原因確實有數學淵源。但是，由於它們的年代久遠，因此無法解釋全音階音階的起源或我們現在所說的主要模式。

阿諾德·舒恩伯格（Arnold Shoenberg）在其和聲理論中表明，主要全音階是由音調，主要和次要音調的主要三重音構成的。例如，這意味著C大調全音階可以只用C大調，G大調和F大調和弦的音調來構成。

他指出，大三合音的音符恰好是前三個獨特的諧波的音符，表明主要三合會力量的可能來源。早在畢達哥拉斯，人們就已經認識到，頻率大約處於較小整數倍的音色在同時播放或相繼播放時聽起來“和聲”且令人愉悅。

為什麼如此崇高的音階應該基於音調，顯性和次顯性，我們可以再次注意到泛音系列和畢達哥拉斯。相對於補品，主要成分的頻率比為3/2，緊隨基於補品的諧波序列中的第二個唯一諧波。相關地，該音色與次要音調的頻率比為3/2。

如果您可以使用標準的鋼琴鍵盤，請嘗試僅演奏C（音調），F（次要音調）。 ）和G（主要）音色的各種音序和節奏。嘗試將音調的影響與其他各種音調（例如C，A和C＃）進行比較。我發現，只有三種音調的其他組合才能更好地將音符C注入“家”的感覺。

還要演奏C大調，一次以各種節奏上下調。由於大音階完全由補音，主要和次要主要三重音的音符組成，因此請嘗試按以下方式修改活動：在音階的每個音符旁邊，演奏C，F或G大和弦的和弦，僅選擇擁有當時正在播放的音符的和弦。因此，例如，您可以使用CEG玩C，使用GBD玩D，使用CEG玩E，使用FAC玩F，使用CEG玩G，使用FAC玩A，使用GBD玩B，最後使用CEG玩C。我發現與和弦並排演奏感覺就像是演奏獨奏音階的非常豐富的版本。嘗試用C大調音階中的其他和弦（或什至是半音階的和弦）代替高音，次主音和主導大和弦，但僅當其具有當前在音階中演奏的音調時，才演奏和弦。似乎與其他三個和弦相比，演奏補音，次要和主要的三重音構成最重要的獨奏音階擴展（即使其他組合很有趣）。

鑑於此，以步進運動彈奏全音階音階似乎具有在琴鍵的“三個區域”（聲調，顯性和次顯性）之間交替產生的效果，從而自動提供基本重要性的諧波輪廓。

為簡要說明另一個重要因素，請注意小和弦的固有構成及其在大範圍內的潛在活動。主音階的第二和第三聲調可以分別視為第六聲調的次要和主要。再次嘗試練習，但是將第六音調用作您的音調和小調和弦，代替主要音調，主要和次要和弦（因此，在我們最初的主要音階中，相對於第六音調演奏小調）。 / p>

在我看來，主要的全音階在音樂中可能如此重要的這些觀點很重要。

通過添加完美的五分音（並調整八度音程以使結果頻率保持接近）來“構建”主音階非常容易。從C開始，您會（按此順序）獲得G，D，A，E，H和F銳利，這是整個G大比例尺。 （要獲得C專業，您必須從F開始。）請注意，如果在五個步驟後停止，您將獲得一個標準的五音階音階。

現在，該音階具有一些不錯的實用屬性-它可以八度具有可管理的頻率數（7），它僅包含兩個不同的間隔，並且這兩個間隔彼此之間沒有太大差異。 （但是，實際上，這可能不是最初創建它的方式-西方音調音樂是從音調較少（四，五或六）的早期系統派生而來的，通過堆積它們 完美的五分之一，但“相近”的音調（主要或次要音調），例如，使用CDEFG而不是CDEGA更為常見，因此“完美間隔”的構造可能是從業人員對量表的事後合理化已經發現，沒有數學上的考慮。我覺得很高興有一個以上的解釋，對於如此基本的東西，例如人們吹口哨，嗡嗡作響和唱歌的基本音調。）

我認為那些以3：2比率開頭的說法是正確的。 Schoenberg也是正確的，但是在識別主要音階之前已經存在一個7音符系統，因此可以這麼說，他的解釋從“中間”開始。我們將3：2頻率比稱為五分之一的頻率比，但是，當然，在任何人都可以將其稱為五分之一之前，必須存在音調的比例或模式或系統，因為這是指兩個音調之間的關係規模（或模式或系統）。

通過疊加5th並將其向下伸縮，以使音高在八度內，或者更好的做法是，將5th，4th，5th，4th交替排列，這樣相對容易看看為什麼當他們到達第8音高時會停下來，因為它會在八度之外發出音符。當音符進入八度音程時，它會導致音符非常接近起始音符，並且會創建一個逐步間隔，該間隔在前七個音符中不存在。讓我舉一個例子來解釋：

任何頻率都可以用來開始，但是在我們的現代系統中最容易想到的起始音符為F，因為這會創建7個自然音符（鋼琴上的白色鍵）。繼續前進第5位，向下第4位（或將頻率乘以3/2，然後將下一個乘以3/4）將得到以下結果：F C G D A E B.將這些從最低到最高排列可得到： F G A B C DE。我們可以用另一個F來限制它，這可以通過將起始頻率乘以2來獲得，該頻率使音符高八度。實際上，它為我們提供了八度音調的理由，因為它是列表中的第8個音符。將數學應用於此列表中的頻率時，相鄰音符之間創建的間隔為兩種大小。我們稱它們為L（代表大）和S（代表小）。這不是隨後的整步，半步。模式為LLLSLLS。在第一個列表中的B上方添加下一個音符，您會得到一個叫做F＃的音符，但它在上五度音階，下四度音階的八度音階之外，並且當進入八度音階時，F至F＃間隔，既不是L步間隔也不是S步間隔。因此，有理由停在我們稱為B的音符上。

添加這7個音符的倍頻程重複，擴展了基本系統。最終，註釋被命名，其他註釋（偶然的）被添加。我們一直在使用我們所知道的名稱，但有一次這些名稱尚不存在。在此擴展系統中存在中世紀模式。在大多數係統中，該系統中主要的3rd FA，CE和GB均不協調，因為在接近重合的諧波之間會發生快速的“拍打”。這些主要3rd的頻率比為81:64。如果比率為80:64（降低到5：4），則會出現更多的輔音間隔。這是泛音系列中自然出現的比率。使用此間隔的願望導致了氣質的概念，這是一個全新的話題。但就目前的目的而言，我們可以看到，一旦通過氣質使大三號變得更加可用，大三合會就會被“發現”，然後肖邦伯格的大三分法則理論就取代了。

我想補充一點，我在這裡嘗試將數學保持在最低水平，但是當嘗試更深入地研究該主題時，數學肯定會有所幫助，並且所需的數學主要只是帶分數的算術。數學也將幫助人們理解“接近重合諧波之間的跳動”的含義。這裡理論上的發展是西方規模體系。在我看來，類似的事情可能會在印度發生，但在沿途採取了其他途徑來解釋這兩個系統之間的許多差異。

Sa，Re，Ga，Ma，Pa，Dha，Ni，Sa是西方的raga等同於do do me me so la te do。

大尺度與Shankarabharanam具有相同的間隔。
次諧波尺度與Keeravani具有相同的間隔
小旋律尺度與Gourimanohari具有相同的間隔

但是我們每個刻度都有12個版本！就像12個Shankarabharanam ragas都盯著不同的音符。每個不同的Shankarabharanam都會擁有自己的Sa Re Ga

所有西方比例都起源於印度，並在公元前10世紀希臘-印度融合開始後由羅姆人轉移到Agean，Anatolia和最終北非。 。西方從希臘，安納托利亞，埃及和阿拉伯半島得到了它們。

這都是印度的天平。向印度和阿拉伯學者尋求所有西方音樂的終極起源。

（ https://www.amazon.com/Raga-Guide-Survey-Hindustani-Ragas/dp/B00000JT5P）

要縮小西方視角，請參閱Helmholtz（ https://books.google.co.uk/books?id=2CiqYQXZjIYC&pg=PA15#v=onepage&q&f=false）

C的主要三元組是CEG（C的3次，4次和5次諧波）.C降到F（完全節奏）.F的主要三元組是FAC（F的3次，4次和5次諧波）。現在我們有4個音符-C，E，G，F和AG降為C（完美節奏）。 G的三元組是G，B和D。現在有7個音符：C，E，G，F，A，B和D。

總而言之，有一系列與C相關的音符（有點像每個人都有家，而每個人都是別人的家）。 C降為F，G降為C。這是7音階的起源。

如果您演奏的2個音符聽起來最和諧，則可以選擇相距八度的音符。這些具有2：1（或4：1或8：1等）的頻率比，但這並不能使您獲得音階，因此下一個“最令人愉悅”的音樂間隔是音符在頻率比3：2-這將從C產生G。上面的大多數答案都提到了這一點，民間有時將其稱為五分之一圈。

從F開始，您得到C maj量表並且，如果繼續進行下去，它會逐漸形成標準固定音高樂器（如鋼琴或吉他）上所有琴鍵的所有主要音階。我發現這使主要音階非常特殊。

如果您選擇了下一個最令人愉悅的間隔，則可以選擇4：3，這是完美的第4位。您可以獲得與完美5號相同的結果，但是音調下降了。這對一些人來說應該是顯而易見的！

請原諒我。我是新手，如果我重複了其他部分的內容，對不起，但是我不知道基於這種簡單的頻率比率的其他比例。

真正的答案是，這是一個序列的前七個音調的組織，它依賴於給定數量的具有最接近數學關係的獨立音調。例如，系列中的前兩個音調是2：3，而前四個音調是2：3：4.5：6.75，依此類推。

該系列的前七個音調很重要，因為它們包含了色度系統中存在的所有數學區間（這也是有道理的，但我不會贅述）。

如果您嘗試將這些音調組織為具有最小複合音調的升調音階，則最終結果將是主要音階。這種結果/組織的簡單，輔音，使許多人以這種音階（及其次要的派生）來解釋音調關係。

PS：試圖用泛音系列對其進行辯解導致精神體操的失敗。造成這種情況的原因通常僅僅是因為它們在整數比例上具有共同的基礎。