關於素數有一種觀察。沒有素數冪（除0外）是任何其他素數的冪。因此，沒有任何堆疊的五分音符數目等於任何數目的堆疊的八度音程。 （以五分之一的比例為3：2）。因此，任何超過幾個音符的有用音樂都需要調音。

“畢達哥拉斯”調整僅使用2或3的比率。“正義”調整使用2、3和5的比率。畢達哥拉斯的三分之一變為81/64，而Just的第三者變為5/3；這些不匹配。

除此之外，除了弄清楚如何以實用的方式調節（例如）7個八度音階和12個五分之一音階之間的差異外，沒有什麼其他東西了。

我會說“平凡，是”。

是的，因為可以對音樂進行分析，並且音樂的創建方式通常涉及代數的數字和基本原理（例如加法和乘法）以及一次數字變得容易介入，尤其是當涉及乘法（和除法）時，素數變得很重要。

瑣碎地是因為，人類思想的每一個分支都可以使用數字和基本代數，尤其是乘法/除法，與質數有著有意義的交互作用。 / p>

此處僅列出了一些音樂領域，其中由於質數的乘和/或除法有用，素數與概念有重要的相互作用：

• 頻率比和間隔
• 拍號和節奏
• 調音，語調和音階 l i>
• 共振，阻尼和樂器的構造
• 聲學
• 等。

其中一些區域存在重疊，例如許多人肯定會注意到。

特別是關於Euler的想法，至少從音樂的角度來看，它們對我似乎沒有特別的幫助。他們可能以他們自己的方式很有趣，但是我認為有一個原因，人們在談論音樂時並不經常提及這些想法。而且，歐拉的數學創新也更加令人興奮。

是的！這是一個令人著迷的。

素數（> 3）僅在6n +/- 1處出現（緊接著被六除的數）。這是由於數字2和3的乘積之間的相互作用所致。如果將數字行視為6/8時間的音樂，則素數總是出現在每個小節的第二個或最後一個四分之一上。因此，有5、7、11、13、17、17、19等。

素數的分佈完全取決於較小素數的“乘積波”之間的相互作用。每個素數根據規則產生6n +/- 1的乘積，以使每6p個數在此位置有兩個乘積。例如，在此位置出現的5的乘積總是以6np +/- p的速度出現，因此每30（6p）個數字有兩次。

這與相互作用的頻率有關，並且數論廣泛使用傅立葉分析。分析的訣竅是要認識到沒有“素數音樂”，而是“素數積的音樂”，而這正是決定素數分佈的原因。

任何一個掌握聲學和振動弦的技巧的人都將很容易掌握素數的工作原理。

巴赫（Bach）倡導的平等氣質時代已使3：2之類的比率過時了。在過去的幾個世紀中，使用12音階的音樂通過將當前音符的頻率乘以2 ^（1/12）來改變每個升音符的頻率，我們將其稱為2的第十二根。幾何級數。

它使那些認為大五分之一（例如C到G）的間隔必須精確地是 頻率的1.5倍的人震驚。巴赫先生將其更改為恰好為2 ^（7/12）的折衷值。這是五分之一的間隔（例如C與G）在12位精度中的比率：1.49830707688：1。

每個半步都需要將頻率乘以2 ^（1/12）或1.05946309436，是一個無理數（表示它不是，也不能是任何兩個整數的比率。）如果將該數字本身乘以12倍，則意味著您已經向上移動了構成12個半音的12個半音（半步） -音階，則得到整數2。每個八度是二次諧波，或者是起始音符頻率的兩倍。這意味著任何八度音階中的特定音符將與任何其他八度音階中的該音符“同步”。因此，所有A彼此都調音，所有D＃都調音，依此類推。 。

很抱歉，如果我消除了任何氣泡，但是自巴赫（Bach）以來，設計和製造使用12音階的樂器的目的是使用十二的第十二個根來調音，並且音樂家們畢生學習以相同的節奏演奏，這是一個無理數，這意味著它不能且不等於任何兩個整數（素數與否）的比率。 / p>

其他具有不同音符音階的音階可能具有等於兩個整數之比的間隔，甚至有可能以兩個素數之比為基礎，但是這種調音幾乎與普通音調完全不兼容。 12音系統。 （當然，除非您的作曲是“貓和割草機奏鳴曲”）

抱歉。

現在，有足夠的數學可以進行一天！我要回到我的作文中。

這是我的答案（但這不僅僅是一種質量檢查（因為我以前真的沒有看到這種關係！）

從最小素數開始：

它們是 1,2,3,5,7,11 ...

這是我們在小學中學到的：這些數字只能除以1和單獨。

泛音，（諧波）和頻率：請注意，我已經將波長編輯為字符串長度圖表的1.列中的>！

是2.中的字符串長度，3.中的頻率因子 / p>

1 => 1 =例如C

1/2 => 2 = c

1 / 3 => 3 = g

1/4 => 4 = c（c的8va 1/2 x 1/2）

1 / 5 => 5 = e

1/6 => 6 = g（8va of g 1/2 x 1/3）

1/7 => 7 = b7

1/8 => 8 c（8va of c 1/2 x 1/4）

1/9 => 9 d（g的5th 1/3 x 1/3）

1/10 => 10 e（e 1/2 x 1/5的8va）

等

為我們可以看到粗體頻率是新泛音，所有其他頻率是已經衍生出的泛音的倍數，顯然可以被其他素。此表顯示，每個新和聲必須與其他素數明確地相同，且不能將其除以一個或多個其他數。本身。這就是為什麼有些人可能會說這很簡單，但是直到現在，對我而言，這都不是簡單的！諧波與素數之間沒有相似性或相關性。它們是相同的。

編輯：

最後一句話我想說：

素數和泛音是一回事-只能用不同的術語和媒體，因為所有非素數都必須是八進製或我們已經開發的那些泛音的五分之一：例如

但是我現在看到的是我錯過的東西：畢達哥拉斯逗號：7個八度不等於12個五分之一。我已經完全忘記了這一點！

在這裡我發現了一個對口說相同的話：

諧波數等於源諧波的值在所有先前有關諧波演化的討論中。由於我們只研究了Quintality之前的產品，因此大多數產品都是黃金。但是，從圖表中可以看到，從數值上看，大多數源諧波和諧波乘數都是非質數，其中任何一個都是質數的乘積-它自己的一系列諧波和乘數。我們將系列中的第一個稱為根諧波，因此與產品本身（源諧波）不同。

它說出等價我認為這比一個相同的產品好。

，這是另一個鏈接，指出它們的本徵和諧波是等效的：

http://tonalsoft.com /enc/p/prime.aspx

http://tonalsoft.com/enc/p /prime.aspx