題:
為什麼C♯和D♭的頻率不同?
yasar
2017-09-07 01:47:19 UTC
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我是一名音樂迷,最近我讀的是就音樂符號而言,等效的Flat和Sharp鍵有什麼區別?有什麼理由比另一個更喜歡嗎?

這部分讓我感到奇怪:

C♯和D♭實際上相差41美分。

據我所知,C和D之間應該有2個半音。而且,C♯是C之上的一個半音,而D♭是D之下的一個半音。因此,C ♯和D♭應該相等。如果是這樣,那麼C♯和D♭實際如何相差41美分?

音樂家關於這種話題的大多數說法都是錯誤的。研究音樂心理學的人們已經測量了專業歌手和弦樂演奏者的實際語調,而現實並不支持人們傳統上對這些事情的大多數陳述。 C#和Db相差41美分的說法特別荒謬。
當我在熱網絡問題下看到此消息時,我以為它們是[`C#`](https://stackoverflow.com/questions/tagged/c%23)和[`db`](https://stackoverflow.com / questions / tagged / database),我當時想做什麼? o.O.是的,我是程序員`:)`
演奏方式不同,並非所有的音樂家都始終以相同的性格演奏(尤其是弦樂演奏者和專業歌手)。根據音樂家的風格和和弦,這類音樂家通常會轉成正調。大部分時間不是很可能,但是研究無法證明這種情況不會發生。但是,大多數音樂家關於這些主題的說法是否正確,這是另一個問題。
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@KyleStrand我同意,我只是對以下說法表示例外:“研究音樂心理學的人們已經衡量了專業歌手和弦樂隊演奏者的實際語調,但現實並不支持人們傳統上對這些事情所做的大多數陳述。”因為首先,沒有解釋這些陳述的內容,其次,儘管人們說了什麼不正確的話,但現實是如此復雜,以致於這些研究一般都不能反駁任何論點,除非適用於過度概括。
@BenCrowell-_C#和Db相差41美分的說法特別荒謬_-您是否願意解釋和記錄您的爭論?在西方音樂中,採用均等氣質調音系統作為“默認值”是最近的事,即使在今天,許多演奏家音樂家和指揮也區分了我們通常稱為諧音的不同音程。正如戴夫(Dave)在先前的評論中所解釋的那樣,在畢達哥拉斯式調優中,C#和Db(僅舉一個例子)是“不同的間隔”,而這僅僅是故事的開始。
@BenCrowell _研究音樂心理學的人們已經測量了專業歌手和弦樂演奏者的實際語調_-理所當然的是聲學工程師和物理學家,而不是心理學家。也許這就是為什麼他們做錯了,這是他們最肯定會做的。
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我在所有這些答案和評論中都錯過了一些實際頻率的示例。即“在純12TET中,從440Hz開始的第一個C♯和D♭均為XXX Hz,但在畢達哥拉斯,一個為YYY,另一個為ZZZ Hz。”這將幫助我形像地看出區別。
@KyleStrand:儘管BenCrowell沒有具體提及他的研究意思,但我們只能推測,但我同意Stinkfoot的看法,這些幾乎可以肯定地表明-語調“並不常見”。他們可能確實顯示出,這些音樂家使用的音調不適合_JIT單個音階,遠比其適用於12-edo的“零假設”更好。但這並不意味著未對單個音符進行JIT校正,而僅取決於所選擇的校正內容。如果您將大量音符放在一起,則校正會隨機出現,但不是。
@MrLister約翰·高爾斯[已經給出了一些很好的具體計算](https://music.stackexchange.com/a/61748/932)–並非對畢達哥拉斯(Pythagorean)(眾所周知,這在這裡是無關緊要的),而是托勒密JIT。我可能會在今天晚些時候添加更全面的數值比較。
@teletypist:您是對的,因此“在畢達哥拉斯調音中,C#和Db相差約23美分”是一個非常有意義且真實的陳述。
@MrLister [完成](https://music.stackexchange.com/a/61782/932)。
九 答案:
MattPutnam
2017-09-07 02:35:52 UTC
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鏈接的答案有點混亂,這是人們常見的混亂情況。

當我們談論每個音高類別的確切頻率時,我們必須知道其氣質,參考音高。例如,現代音樂中的標準是A4 = 440Hz的12個音調相等的氣質(12TET)。從這兩個參數,我們可以推斷出每種可能音符的確切頻率。

12TET如今幾乎無處不在(至少在西方音樂中如此),但聽起來不像Just Intonation(JI) 。從本質上講,12TET使每個按鍵聲音同樣不完美。 JI會創建一個音階,其中主和弦的間隔都是非常好的簡單比率,因此和弦會清晰地響起,但僅在該音調下有效。重要說明:在給定的JI調音中,12個音調類別中的每個音階仍然只有一個單一頻率。 C♯和D♭之間沒有什麼區別,例如“基於A的畢達哥拉斯調律,A = 440Hz”。

但是大多數音樂都不是一個鍵。雖然鋼琴無法即時調整音高(這就是為什麼我們同意為其使用12TET的原因),但樂團中的大多數樂器都可以。因此,當樂曲使用A大調時,樂團將使用JI並將C♯調整為比使用12TET時要平坦的水平。但是,如果這首樂曲被調成F♯小調,他們就會開始稍微尖銳地演奏。

當人們說C♯與D♭不同時,他們真正的意思是(他們是否意識到了這一點)或不)是上下文可能會導致不同的微觀調整。在C大調中,C♯可能是A大調和弦的三分之一,也許是ii和弦的次要主音,而D♭可能是那不勒斯和弦的根。這些將導致不同的調整選擇。


(根據評論建議進行編輯,某些評論現在變成孤立的)

在早期的音樂中,大鍵琴演奏者會調校樂器以彈奏琴鍵...而當樂曲距離琴鍵太遠時,和聲被稱為“嘎吱嘎吱”,這是在聽到和聲之後一個奇怪的恰當名詞。
畢達哥拉斯實際上對大多數西方音樂來說聽起來確實很糟糕(也就是說,對於任何使用大和弦的音樂,因為我們聽到的是5極限,而不是3極限),對於3極限音樂,它與12 edo幾乎沒有區別(例如格里高利聖歌,許多東方音樂和金屬音樂)。我認為您真正的意思是[托勒密調校](https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_intense_diatonic_scale),通常就是“正調”。這就是C♯比12-edo平坦的調音,使它聽起來比A大三分之一。
您是否不必從C#(專有)或Db中選擇一個? -取決於您要以五分之一的方式伸展脊椎。另一種表達方式是,在五分之五的書脊上C的左側有一個Db,在五分之五的書脊上有一個C#的,您必須選擇一個,即使在音樂上您替換了C#音符在功能上使其成為Db的上下文。
我對單簧管(或低音單簧管)不夠熟練,無法可靠地動態改變其音符的調音。在我參加過的所有學校樂隊(3個音樂會樂隊和2個爵士樂隊)中,沒有一個能即時改變音調。
您甚至還知道@Dekkadeci嗎?弦樂演奏者,歌手和吹奏者會無意識地進行許多糾正音調工作。不確定簧片...實際上,我已經目睹指揮家指揮了很多明確的指令,要求將雙簧管和單簧管演奏得更扁平一些,所以簧片本質上可能會更硬一些12-edo。當然,在古典樂團中,僅調就可以了。
幾乎在任何合唱團或甘巴舞伴中,或在手風琴風琴的歌聲中,或在任何其他音樂場合中,調音都是一回事。當有可能調整主要的三分之二時,人們通常會這樣做,以使它們遠離喧鬧的12TET和搗蛋的畢達哥拉斯。
即使我從12年級畢業,@leftaroundabout,仍然無法消除低音單簧管發出的所有吱吱聲,因此我無法集中精力進行即時調音,也無法告訴您我是否進行了任何調整我的嘴使低音單簧管變得平坦,銳利或保持不變。
與* unique *一樣,我會避免使用* very *這樣的程度修飾符來限定* ubiquitous *。這是因為*“無處不在” *並不意味著普遍或廣泛存在,而是在所有可能的地方,無處不在。某事無處不在,或者不是。因此,您可能會說12TET在當今或在世界範圍內廣泛使用或類似情況下極為普遍。只說它無處不在,如果您真的是說它在任何地方都被使用過,因為在任何地方都沒有使用過它,即使如此,也要避免使用“非常”。
我想回應@leftaroundabout的評論。您根本無法真正在答案中表達畢達哥拉斯式的調音。在畢達哥拉斯調律中,最接近簡單的三分法的最接近的是81:64、407美分,甚至比均等的性格更寬泛,而且更加不和諧。作為黑社會的一部分,他們引人注目。對於將三分之二視為諧音的音樂,托勒密調音(386¢)的5:4主要三分之一要有效得多。我認為這不會改變您的觀點,只是特定的名稱。
在@tchrist's註釋中添加“ *幾乎*無處不在”是適當的,可能在這裡是什麼意思。
重要提示:在給定的JI調音中,12個音調類別中的每個音階仍然只有一個單一頻率。在C♯和D♭之間沒有區別,例如“基於A的畢達哥拉斯調諧,A = 440Hz”。
teletypist
2017-09-07 11:28:02 UTC
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簡短的答案是,對於12個音調相等的音律(12TET),西方音樂的事實上的調音系統 Db和C#完全相同。在給定的八度音階中,確切的音符頻率還取決於音高參考,通常為A4 = 440Hz。

根據12TET,我們將八度音階分為12個相等的比率。由於八度為2:1的比率,因此從一個音符 f1 到音符1半音高的 f2 的比率計算為 f2 = f1 * 2 ^(1/12) 2 ^(1/12)〜= 1.059463

雖然這是迄今為止您將遇到的最常見的調音系統(至少在西方環境中,這只是一種調整方法,與您可能遇到的許多替代方法(包括您所提到的問題中提到的畢達哥拉斯系統(同名)一樣,它具有數千年的歷史)相比,它是相對現代的

畢達哥拉斯調音系統採用確定比例的方法,即使用3:2的比率(即參考頻率的1.5倍)計算完美的五分音。除了簡單的比率外,此調音系統實際上非常易於實現,因為大多數樂器的參考音的和聲系列中已經存在確切的頻率(嚴格為3:1,從3:2上升了八度)。 (包括人類聲音的弦樂器)。對於小提琴手來說,確實是這種情況,他們通過這種方法來調弦(相距完美的五分之一)。

但是,在畢達哥拉斯調律下的完美第五位約為702美分,而12TET中恰好為700美分。如果您永遠以這種方式進行調音,您將永遠不會再達到相同的音調。當您圍繞五分之一圈進行調音時,您將使用三個 3 ^ n 的更大冪來構建分數,而不是兩個 2 ^ m 的更大的冪來建立分數。分數將永遠等於1(參考音高),除非 m = n = 0 ,即您開始的參考音高

如果我們計算來自G的比率(因為G是兩個方向上距C#/ Db最遠的音高),因此上升了五分之二:

G -> D(3/2)-> A (9/4)-> E(27/8)-> B(81/16)-> F#(243/32)-> C#(729/64)

如果回到另一種方式(即下降完美的五分之一),它看起來像這樣:

G -> C(2/3)-> F(4/9)-> Bb (8/27)-> Eb(16/81)-> Ab(32/243)-> Db(64/729)

如果我們對結果分數進行歸一化以便它們出現在相同的八度範圍內,它在 729/1024〜= 0.71191 與Db at 512/729〜= 0.70233 相比,聽起來顯然有所不同。我計算出這兩個音符之間的差額為23.46美分,而不是所參考問題中提到的41美分。

將這些數字放在透視圖中,如果我們假設A為440Hz,則可以確定參考G因為它是 8/9 x 440 或〜391.11Hz的完美五分之二。使用該G,我們可以分別使用〜274.689Hz和〜278.436Hz的比率直接在G下方找到勾股勾勒Db和C#。將此與A4 = 440Hz的12TET進行比較,我們可以得出G略低於〜391.995Hz,諧音Db / C#接近〜277.183Hz。

由於種種原因,您不太可能遇到C#和Db實際上相差23.46美分的情況。第一個也是最明顯的原因是12TET在西方音樂環境中無處不在。大多數現代的帶顫音的樂器(吉他/貝司)和鍵盤樂器(鋼琴,風琴等)都根據12TET進行了調音。

即使在極少數情況下,您也會有一些歌手演奏無伴奏合唱,例如就像在理髮店四重奏中一樣,由於音調記憶,它們與傳統調音的距離不會太遠。基本上,即使沒有完美音調的人也可以對音調有一些記憶,這樣,更“自然”的調音系統(如畢達哥拉斯)將通過記憶他們可能一生都聽到的12TET音調得到改變。

leftaroundabout
2017-09-09 03:11:33 UTC
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如前所述,

  • 您詢問的帖子專門針對畢達哥拉斯調弦中的C♯和D♭。
  • 差異的41 ct是錯誤的,不知道是怎麼回事 del> 請參見下文 sup>。
  • 畢達哥拉斯式調音只是多種準音調系統之一。

因此,實際上,C♯和D♭不僅有不同的音符,而且實際上有多個不同的音符可以稱為C♯!為了更好地了解不同的選擇,這裡概述如何在始終使用C的整數頻率比率下,在不同的調諧系統中構造這些音符,以及如何將結果與12-edo進行比較。

http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/b0708139f867a160579f14c0b04caeb8

畢達哥拉斯,向上

僅由純五分之一和四分之一構成

  onKeyboard $結構注意PreferSharps [3/2,3/4,3/2,3/4,3/2,3 / 4,3/4]  

C♯ constructed in Pythagorean tuning

畢達哥拉斯,向下

向下五分之四,向上四分之一

  onKeyboard $結構注意PreferFlats [4 / 3、4 / 3、2 / 3、4 / 3、2 / 3]  

D♭ constructed in Pythagorean tuning

所以您看到,這個D♭比畢達哥拉斯C♯平坦24ct。而只有三分之二向上/四分之三向下。

  onKeyboard $ cons tructNote PreferSharps [3/2,3/4,5/4,3/4]  

C♯ constructed in Ptolemaic tuning

請注意,比12-edo音高更平淡實際上,它與畢達哥拉斯D♭相比更接近畢達哥拉斯D♯!

有另一種結構可以說是非常討人喜歡的: [4 / 3、5 / 4、5 / 8]

C♯ constructed in Ptolemaic tuning, via two third-steps

這是非常極端的,我懷疑任何古典音樂家都不會演奏如此低的C♯。但是在這裡,正如Lister先生在評論中指出的那樣,我們似乎已經從 Dorien的答案中找到了41ct,即是否將C♯與D♭的下一個選項進行比較:

托勒密,向下

在這裡,我們僅在第四次向上和第三次向下大幅度下降之後就非常快地到達D♭:

  onKeyboard $結構注意PreferFlats [4/3, 4/5]  

D♭ constructed in Ptolemaic tuning

所以到底是什麼,您可能會問這個點。什麼是正確的版本?

嗯,這取決於上下文!但是,儘管這經常被宣稱–對於古典西方音樂,畢達哥拉斯調律不是非常相關。這種音樂大量使用了基於大和弦的和聲,而大和弦僅在托勒密調律中變得明智,即比例為4:5:6,而畢達哥拉斯的64: 81:96。 (實際上沒有人能用耳朵分辨出這麼高的頻率比率!)

因此,根據經驗,您可以說C♯比D♭平坦。文獻證實了這一點,例如利奧波德·莫扎特

... alle durch das(♭)erniedrigtenTöneum ein Kommahöherals die durch das(♯)erhöhtenNoten。 Z.B. Des isthöherals Cis;與Gis一樣,Geshöherals Fis usw

翻譯:

所有用(♭)降低的音調都是比(♯ )提出的註釋。例如。 D♭高於C♯; A♭高於G♭,G♭高於F♯等。

他還添加了

古斯·里希特(GehörRichter sein)博物館

>

在這裡,良好的聽覺應該判斷

換句話說:沒有任何一個規則可以適用於為任何給定的命名音調推斷出理想的頻率,應該始終聽仔細聽什麼聽起來最合適。

@MrLister,原始問題及其引用的答案均指畢達哥拉斯調校,在該系統下,C#和Db之間的差異為23.46ct。 41ct是完全錯誤的,僅在該系統下才如此。
@MrLister很好,我不再考慮了。同樣,此數字與畢達哥拉斯調律完全無關,但也可能與古典音樂中實際使用的任何音調都沒有關係。 41ct的差異在藍調,阿拉伯微調等方面。
“這比冰還要高”當然這是錯字,與Cis相反?
@Richard您當然是對的。那是一個閱讀錯誤。 “̈” ... Fraktur太荒謬了。
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John Gowers
2017-09-07 23:36:27 UTC
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首先要了解的是,如果您想以固定的間隔上升,請乘以特定的數字。

例如,要增加一個八度,您可以將頻率乘以2。由於乘以2是我們可以做的最簡單的乘法,因此聽起來讓人耳目一新,因此,實際上,我們學會了聽相同的兩個音符。

如果要上調兩個八度,請再乘以2,這是原始頻率的4倍。等等。

但是還有其他一些不錯的數字可以乘以頻率。例如,如果我們乘以3,則我們將增加八度和五分之一。要獲得五分之一,我們將除以2來降低八度,因此五分之一對應於乘以 3/2 的倍數。

如果我們乘以5,那麼我們將增加兩個八度音階和一個主要的三分之一。因此,三分之一對應於將頻率乘以 5/4 的係數。

三分,五分和八度是西方音樂的基礎,所有其他音程都是由它們構成的。之所以聽起來如此優美而和諧,是因為它們是由非常簡單的乘法構成的。

例如,如果我們從 C 開始並乘以 5/4 ,我們將得到 E ,如果我們再次乘以 5/4 ,再將三分之一乘以G♯。現在,如果我們用 3/2 除以下降五分之一,就可以得到C♯。總乘數是

5/4 * 5/4 * 2/3 = 25/24 = 1.041666 ...

如果相反,我們乘以 2 ,我們上升到較高的 C 。現在,如果我們除以 3/2 ,我們將五分之一降至 F 。如果我們現在除以 5/4 ,我們將下降三分之一到 D♭。總乘數為

2 * 2/3 * 4/5 = 16/15 = 1.06666 ...

由於這兩個數字是如此相似,因此很容易混淆音符C♯ D♭


“現在,等等!”我聽你說。 'C♯ D♭不只是相似的音符-它們是相同的音符!畢竟,它們都佔用了我的鋼琴鍵盤上的同一鍵!'

這實際上是一個非常聰明的音樂技巧。為了使鋼琴鍵盤更有意義,它們不能將C♯ D♭視為單獨的音符,至少在不想避免此類可怕的事情時,至少不能這樣:

Vicentino's split-key keyboard

這是一種分鍵式鍵盤,在16世紀他們仍在計算時使用相反,我們需要近似音符,以便僅使用十二種不同的音調製作音階。因此,我們最終為C♯ D♭擁有一把鑰匙。按下此鍵可能會播放C♯,它可能會播放 D♭或在兩者之間播放某些內容。

一種近似的選擇稱為氣質,直到古典時期,都有許多不同的氣質被使用。巴赫(J. S. Bach)的《脾氣暴躁的鍵盤》的標題就是其中一種氣質。

不同的音樂家有不同的喜好氣質。一種常見的品質是某些鍵(通常是“白音”鍵,例如C大調)聽起來非常純淨而協調,而另一些則聽起來更離譜而又辛辣。有時這被認為是一種氣質的理想特徵:不同的鍵具有不同的字符。

在現代鋼琴上幾乎普遍使用的氣質更無聊,但也更通用。它被稱為“均等氣質”,其名稱意味著鍵盤上的所有半音之間的間隔完全相同。等溫半音恰好是八度的十二分之一,因此它相當於將頻率乘以

2的第十二個根 = 1.05946309436...。

(請注意,它在 1.041666 和 1.0666 !)

現在,等速第五音聽起來是什麼樣的?好吧,這聽起來像是2的第十二根提高到了第七次冪(因為完美的第五個中有七個半音):

2 ^(7/12)= 1.49830707688 ... / p>

通過一個巧合的數學巧合,這幾乎完全等於 3/2 。因此,鋼琴的五分之一( 1.498 ... )和您自然會唱歌的五分之一( 1.5 )之間沒有聽得見的差異。

主要的三分之一呢?主要的三分之一是四個半音,對應於

2 ^(4/12)= 1.2599 ...

這仍然與 5/4 = 1.25 ,但現在可以聽到區別( https://en.wikipedia.org/wiki/Major_third上有一些錄音可以聽)。鋼琴的三分之三與您自然會唱歌的三分之二明顯不同。

在大多數情況下,製作音樂時不必為此擔心,但有時還是要記住這一點。

Laurence Payne
2017-09-07 02:29:10 UTC
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有純調諧,其中間隔以簡單的頻率比跟隨諧波序列。它發出非常漂亮的和弦,但只有一鍵。更改密鑰,您必須重新校準。如今,音樂經常會改變鍵的突然變化,聽起來有些奇怪。因此,有一個折衷的系統,即平均律,所有半音都相等。從來都不是對的,但這不是太錯了,我們的耳朵已經習慣了。那就是鋼琴的用途。確實必須!

是的,如果要允許任意調製,則需要某種氣質。但是12-edo不是唯一的選擇。 31-edo具有更好的三分之二和六分之一,這也是一種卑鄙的性情,因此所有理論(包括調製)的計算方式幾乎都是相同的。但是它具有C♯和D♭作為不同的音符!
200_success
2017-09-07 23:48:38 UTC
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您錯過的答案中的關鍵詞是“在勾股調弦…”中。如Wikipedia文章所述,

直到16世紀初,音樂家一直使用所謂的“畢達哥拉斯調律”。 “由於五分之一的純度,勾股系統似乎是理想的,但是其他音程,尤其是大三度音調非常不協調,以至於[和弦]不和諧。”

由於狼間隔,這種調音雖然被認為已經廣泛使用,但今天卻很少使用。

基本上,C♯和D♭之間的區別主要是歷史和理論上的今天的興趣。正是由於不和諧之類的差異,例如在諧音之間存在41%的差異,幾乎所有現代音樂都更喜歡其他調音系統

這篇Wikipedia文章是不正確的:沒有證據表明,直到16世紀初,音樂家都使用畢達哥拉斯調律。到那時,大三分音符已經很好地確定為輔音音程,但它肯定不是按照畢達哥拉斯式的81/64偽裝。
@ScottWallace如果您說的是正確的,那麼勾股定律的調整比以往任何時候都更加無關緊要。
是的我要說的是,畢達哥拉斯調音僅是相關的(某些邊緣異音和聲學家除外),因為它被認為是純粹的第五調音,必須以某種方式調和。
Rosie F
2020-01-22 17:06:18 UTC
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約翰·高爾斯(John Gowers)在回答中解釋了間隔C-C♯和C-D♭如何具有25:24和16:15的頻率比。 25:24是〜70.67美分,而16:15是〜111.73美分。差異為41.06美分,從而證明了OP引用的文字。

我們不應該假設畢達哥拉斯調音,也就是從八度音階和純完美的五分音階(頻率比為3:2)建立所有間隔。畢達哥拉斯調音是一種可能,但不是唯一可用的調音。

如果我們假設12ET的唯一可能間隔是100分半音的倍數,則效果會更好。

tmm88
2017-09-08 22:54:03 UTC
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一般注意事項:

  • 每個單個諧音頻率的頻率都互不相同;

人們只是忽略了大多數情況,或者是

  • ,因為在小提琴或小提琴上製作不同的音高是不切實際的長笛,小號或電吉他上的聲音,

很簡單,因為這樣做在物理上非常困難。或:

  • ,例如,在鋼琴之類的樂器中,音高通常會收斂到相同的琴鍵中。

,但從理論上講,每個音高音調都應有其音調,具體取決於音符,該音調應為:

  • 5-10彼此之間的最大距離;
user47135
2018-01-14 21:44:19 UTC
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這取決於調音。在31-TET中,C大音階中有5步的大小為5,2步的大小為3。尖銳或平坦的音符會按尺寸 2 發出音符。因此,C♯是D♭之下的第31個八度音階,這使得1200cent / 31 = 38.7cent之差。好吧,差不多在那裡了。



該問答將自動從英語翻譯而來。原始內容可在stackexchange上找到,我們感謝它分發的cc by-sa 3.0許可。
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